伤害公式
减法型
伤害 = max(攻击 − 防御, 攻击 × 保底比例)
直观，玩家容易理解；缺点是攻防接近时伤害骤降，必须设置保底伤害。适合数值跨度小的回合制或休闲游戏。
除法型（攻防比）
伤害 = 攻击² ÷ (攻击 + 防御)
伤害始终大于 0，减伤率由攻防比决定。攻防等比放大时伤害等比放大，适合数值膨胀较快的养成游戏。
减伤率型
减伤率 = 防御 ÷ (防御 + C) 伤害 = 攻击 × (1 − 减伤率)
防御的边际收益递减，永远到不了 100% 减伤。常数 C 通常与等级挂钩（如 C = 等级 × k），保证不同等级段的防御价值一致。
乘区结构
最终伤害 = 基础伤害 × 技能倍率 × (1 + 增伤) × 暴击系数 × 其他乘区 期望暴击系数 = 1 + 暴击率 × 暴击伤害
同一乘区内加法叠加、不同乘区之间乘法叠加。乘区越多，单一属性的收益越平滑。
打开战斗公式试算成长模型
线性： Exp(L) = a + b × (L − 1) 指数： Exp(L) = a × (1 + r)^(L − 1) 幂函数：Exp(L) = a × L^p + b
- 线性适合前期快速升级、等级上限低的系统。
- 指数增长最快，r 取 5%–12% 较常见，需要注意后期数值爆炸。
- 幂函数介于两者之间，p 取 1.5–3，是 MMO、卡牌养成最常用的形式。
- 实际项目常用分段曲线：每 10 级设一个台阶，配合版本节奏卡住等级。
到达某级的天数 ≈ 累计经验 ÷ 日均经验产出，用来校验等级开放节奏是否符合版本规划。
打开成长曲线 / 经验表抽卡期望与综合概率
第 k 抽的出货概率 p(k)： k < 软保底起点：p(k) = 基础概率 k ≥ 软保底起点：p(k) = 基础概率 + (k − 起点 + 1) × 每抽提升 k = 硬保底： p(k) = 100% 第 k 抽首次出货的概率 P(k) = p(k) × Π(1 − p(i))，i = 1..k−1 期望抽数 E = Σ k × P(k) 综合概率 = 1 ÷ E
- 没有保底时，期望抽数就是 1 ÷ 基础概率。
- 限定 50% + 大保底时，获得一个限定的期望抽数 = E × (2 − 0.5) = 1.5E。
- 没有大保底时，获得一个限定的期望抽数 = E ÷ 限定概率。
掉落期望
单次掉落概率 p = 物品权重 ÷ 总权重 N 次期望数量 = N × p × 平均数量 N 次至少掉 1 次的概率 = 1 − (1 − p)^N
例：权重 5 / 总权重 1000（p = 0.5%），开 100 次至少出一次的概率只有 1 − 0.995^100 ≈ 39.4%。玩家的直观感受往往比期望值差很多，稀有物品建议加保底。
打开掉落表模拟留存与生命周期
幂函数拟合：R(d) = a × d^b （b < 0） 对 ln R = ln a + b × ln d 做线性回归即可求出 a、b 生命周期 LT(N) = Σ R(t)，t = 0..N−1，其中 R(0) = 1 稳定新增下的 DAU(t) = 每日新增 × LT(t)
留存曲线通常用 D1、D3、D7、D14、D30 拟合，幂函数在大多数手游上拟合效果最好。LT 表示一个新用户在 N 天内平均活跃的天数。
打开留存曲线拟合LTV 与 ROI
LTV(N) = LT(N) × ARPDAU 净 LTV = LTV × (1 − 渠道分成与税费比例) ROI(N) = 净 LTV(N) ÷ CPI 回本周期 = ROI 首次 ≥ 100% 的天数
- ARPDAU 用流水口径时，需要扣除渠道分成（如应用商店 30%、安卓联运渠道 50% 等）和支付通道费才是净收入。
- 新用户付费集中在前几天，用恒定 ARPDAU 会低估前期 ROI、高估后期 ROI，正式测算建议用分日 ARPU。